Unit Step Function

释义 Definition

单位阶跃函数：一种常用的数学/信号函数，通常记作 u(t) 或 **H(t)**（Heaviside 函数）。它在某个阈值之前取 0，在阈值及之后取 1，用来表示“从某一时刻开始开启”的信号或条件。（在不同领域也可能有变体定义，如在跃变点的取值有时取 1/2。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈjuːnɪt step ˈfʌŋkʃən/

例句 Examples

The unit step function equals 0 for t < 0 and 1 for t ≥ 0.
单位阶跃函数在 t < 0 时等于 0，在 t ≥ 0 时等于 1。

By multiplying the input by a unit step function, we model a signal that turns on at t = 3 seconds.
把输入乘以单位阶跃函数，就能建模一个在 t = 3 秒时“开启”的信号。

词源 Etymology

“unit（单位）”源自拉丁语 unus（一）；“step（台阶/一步）”来自古英语 stæpe（脚步、步伐）；“function（函数）”源自拉丁语 functio（履行、执行）。合起来的字面含义接近“以一步跃迁为单位的函数”，形象地描述了它从 0 突然跳到 1 的“阶跃”特性。工程与物理中常用 Heaviside step function 指同一概念。

相关词 Related Words

• Heaviside
• Step
• Impulse
• Delta
• Piecewise
• Threshold
• Laplace
• Convolution
• Causality
• Signal

文学与经典著作 Literary Works

• 《Signals and Systems》（Alan V. Oppenheim, Alan S. Willsky）：用单位阶跃函数描述信号“开启”、系统因果性与时域分析。
• 《Linear System Theory and Design》（Chi-Tsong Chen）：在连续时间线性系统与状态空间/输入建模中频繁出现。
• 《Control Systems Engineering》（Norman S. Nise）：用单位阶跃函数构造阶跃输入、分析系统响应。
• 《The Laplace Transform》（David Vernon Widder）：在拉普拉斯变换处理中与阶跃函数的移位性质密切相关。